são aqueles produtos que são freqüentemente usados e para evitar a multiplicação de termo a termo, existem algumas fórmulas que convém serem memorizadas. 1) Soma pela diferença: quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo.
( a + b ).( a – b ) = a² - b²
2) Quadrado da soma: quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
( a + b )² = a² + 2ab +b²
3) Quadrado da diferença: quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
( a – b )² = a² - 2ab + b²
Ex: ax + ay = a.(x+y)
Existem vários casos de fatoração como:
1) Fator Comum em evidência Quando os termos apresentam fatores comuns
Observe o polinômio:
ax + ay » Ambos os termos apresentam o fator a em evidência.
Assim: ax + ay = a.(x+y)
Forma fatorada 2) Fatoração por agrupamento
Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.
Como por exemplo:
ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:
a.(x+y) + b.(x+y) Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência: (x+y).(a+b) Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)
¨É possível reconhecer a utilidade de uma idéia, sem contudo compreender como usá-la adequadamente.¨ Joahnn Goethe ( 1749- 1832 ) Romancista, poeta e teatrólogo alemão.
EXERCÍCIOS FENIX
| 01) Fatore a expressão E = a2 + ba + 2a + 2b | |
| a) | E = (a + b) (a + 2) |
| b) | E = (a + b) (a - 2) |
| c) | E = (a - b) (a - b) |
| d) | E = (a + b) (a + b) |
| e) | E = (a + 2b) (a - 2) |
| 02) Fatore a expressão: 3xy + 3 - x - 9y | |
| a) | (x - 3) . (3y - 1) |
| b) | (x - 3) . (x + 3) |
| c) | (x + 9) . (x - 9) |
| d) | (x - 3) . (9y + 1) |
| e) | (x - 3) . (3y + 1) |
| 03) Fatore a expressão: abd - abe + acd - ace | |
| a) | a2 . (d + e) (b + c) |
| b) | a . (d + e) (b - c) |
| c) | a . (d - e) (b + c2) |
| d) | a . (d - e) (b2 + c2) |
| e) | a . (d - e) (b + c) |
| 04) Efetue o produto (x - y) . (x + y) . (x2 + y2). | |||||||||||||||||||||||||||||||
| a) | x4 - y4 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| b) | x4 + 4x2y2 + y4 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| c) | x4 - 2x2y2 + y4 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| d) | x4 + y4 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| e) | x4 + 2x2y2 + y4 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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